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    在乒乓球比赛中，甲与乙以“五局三胜”制进行比赛，根据以往比赛情况，甲在每一局胜乙的概率均为
    3
    5
    ．已知比赛中，乙先赢了第一局，求：
    （1）甲在这种情况下取胜的概率；
    （2）设比赛局数为X，求X的分布列及数学期望（均用分数作答）．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式
    专题：概率与统计
    分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出甲取胜的概率．
    （2）由题意知X=3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．
    解答： 解：（1）甲取胜的概率为：
    P(A)=(
    3
    5
    )3+
    C
    2
    3
    (
    3
    5
    )2•
    2
    5
    •
    3
    5

    =
    297
    625
    …（4分）
    （2）由题意知X=3，4，5，
    P(X=3)=(
    2
    5
    )2=
    4
    25
    ，
    P(X=4)=
    C
    1
    2
    2
    5
    •
    3
    5
    •
    2
    5
    +(
    3
    5
    )3=
    51
    125
    ，
    P(X=5)=
    C
    1
    3
    2
    5
    •(
    3
    5
    )2•
    2
    5
    +
    C
    2
    3
    (
    3
    5
    )2•
    2
    5
    •
    3
    5
    =
    54
    125
    ，
    ∴X的分布列为：

    X345
    P
    4
    25
    51
    125
    54
    125
    ∴EX=3×
    4
    25
    +4×
    51
    125
    +5×
    54
    125
    =
    534
    125
    ．…．（12分）
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB的中点，OF⊥EC．
    （Ⅰ）求证：OE⊥FC；
    （Ⅱ）若二面角F-CE-B的余弦值为-
    1
    3
    时，求
    AC
    AB
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a22-10．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设{bn}是以1为首项，以3为公比的等比数列，求数列{an-bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点．
    （Ⅰ）求证：AC1∥面DBE；
    （Ⅱ）求三棱锥B1-DBE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）是f（x）的导函数，且 xf′（x）-f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立．
    （1）求函数F（x）=
    f(x)
    x
    的单调区间．
    （2）若函数f（x）=lnx+ax2，求实数a的取值范围
    （3）设x0是f（x）的零点，m，n∈（0，x0），求证：
    f(m+n)
    f(m)+f(n)
    ＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由于“营养快线事件”，工商部门决定对重百超市销售的A公司生产的4种饮料和B公司生产的2种饮料进行突击检测，检验员从以上6种饮料中每次抽取一种逐一不放回地进行检测．
    （1）求前三次检测的饮料中至少有一种是B公司生产的概率；
    （2）记检测完A公司的饮料时已经检测的B公司生产的饮料总数为ξ，求ξ的分布列及期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义集合A与B的差集A-B={x|x∈A且x∉B}，记“从集合A中任取一个元素x，x∈A-B”为事件E，“从集合A中任取一个元素x，x∈A∩B”为事件F；P（E）为事件E发生的概率，P（F）为事件F发生的概率，当a、b∈Z，且a＜-1，b≥1时，设集合A={x∈Z|a＜x＜0}，集合B={x∈Z|-b＜x＜b}．给出以下判断：
    ①当a=-4，b=2时P（E）=
    2
    3
    ，P（F）=
    1
    3
    ； 
    ②总有P（E）+P（F）=1成立；
    ③若P（E）=1，则a=-2，b=1；        
    ④P（F）不可能等于1．
    其中所有正确判断的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    k
    0
    是矩阵A=
    1   0
    m  2
    的一个特征向量．
    （Ⅰ）求m的值和向量
    k
    0
    相应的特征值；
    （Ⅱ）若矩阵B=
    3  2
    2  1
    ，求矩阵B-1A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合{x|x2+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数，则a的取值范围为
     
    ．

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