Question

1．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若a、b都是偶数，则a+b是偶数；
（2）若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根．

Answer 1

分析 直接利用四种命题的关系，写出命题的逆命题，否命题及逆否命题，并判断它们的真假即可．

解答 解：（1）逆命题：若a+b是偶数，则若a、b都是偶数，是假命题；
否命题：若a、b不都是偶数，则a+b不是偶数，是假命题； 
逆否命题：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数，是真命题．
（2）否命题为“若m≤0，则关于x的方程x²+x-m=0没有实数根”；
逆命题为“若关于x的方程x²+x-m=0有实数根，则m＞0”；
逆否命题“若关于x的方程x²+x-m=0没有实数根，则m≤0”． 
由方程的判别式△=1+4m得△＞0，即m＞-$\frac{1}{4}$，方程有实根．
∴m＞0使1+4m＞0，方程x²+x-m=0有实数根，∴原命题为真，从而逆否命题为真．
但方程x²+x-m=0有实根，必须m＞-$\frac{1}{4}$，不能推出m＞0，故逆命题为假，从而否命题为假．

点评 本题考查四种命题的相互转化和命题的真假的判断，基本知识的考查．