Question

已知函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1．设函数g（x）=f（t-x）-f（x）的零点为x₀，且x₀∈[1，2]，则非零实数t的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理,函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由f（x）=x+1在[0，+∞）上单调，函数f（x）是偶函数，且t≠0，函数g（x）=f（t-x）-f（x）的零点为x₀，且x₀∈[1，2]，则t-x=x．

解答： 解：∵f（x）=x+1在[0，+∞）上单调，
又∵函数f（x）是偶函数，且t≠0，
又∵函数g（x）=f（t-x）-f（x）的零点为x₀，且x₀∈[1，2]，
∴t-x与x都在[1，2]，
∴t-x=x，
∴t=2x，
∴t∈[2，4]．
故答案为：[2，4]．

点评：本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．