Question

（本小题共13分）已知椭圆的左焦点为，过点M（-3，0）作一条斜率大于0的直线与W交于不同的两点A、B，延长BF交W于点C.

（1）求椭圆W的离心率；

（2）求证：点A与点C关于轴对称.

Answer 1

（1）;（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）由椭圆方程中的关系可得，解得，可求离心率；（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立，得到（），坐标间关系，设出点关于轴的对称点，可判断三点共线，即点与重合，可证得结论成立.

试题解析：（1）由题意，

解得.

所以椭圆.

离心率.（5分）

（2）设直线的方程为.

联立

得.

由直线与椭圆W交于A、B两点，可知

△，解得.

设点A，B的坐标分别为（），，

则，，

.

因为F（-2，0），设点A关于轴的对称点为C′，则C′（），

所以，.

又因为

，

所以B，F，C′共线，从而C与C′重合，故点A与点C关于轴对称.（13分）

考点：椭圆的几何性质、直线与椭圆位置关系.