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    【题目】如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，E是棱CC1中点，F是AB的中点.

    （1）求证：CF//平面AEB1；

    （2）求点B到平面AEB1的距离.

    【答案】(1)见解析；(2).

    【解析】

    （1）取AB1中点G，连结EG、FG，推导出四边形CEGF为平行四边形，从而CF∥EG，由此能证明CF∥平面AEB1；（2）推导出CF⊥AB，CF⊥BB1，推导出E到平面ABB1的距离等于C到平面ABB1的距离等于1，设点B到平面A的距离为d．由，能求出点B到平面A的距离．

    （1）取中点，连结，则∥且.

    ∵当为中点时，∥且，

    ∴∥且 .

    ∴四边形为平行四边形，则∥

    又∵，，

    ∴平面；

    （2）∵中，，是中点

    ∴.

    又∵直三棱柱中，，，

    ∴，且到的距离为.

    ∵平面

    ∴到的距离等于到的距离等于.

    设点到平面的距离为.

    ∵

    ∴，易求，，解得.

    ∴点到平面的距离为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

    项目

    男性

    女性

    总计

    反感

    10

    不反感

    8

    总计

    30

    已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.

    (1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？

    (2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

    附：K2＝

    .

    P(K2≥k0)

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】抽样得到某次考试中高二年级某班8名学生的数学成绩和物理成绩如下表：

    学生编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    数学成绩x

    60

    65

    70

    75

    80

    85

    90

    95

    物理成绩y

    72

    77

    80

    84

    88

    90

    93

    95

    (1) 求y与x的线性回归直线方程(系数保留到小数点后两位)．

    (2) 如果某学生的数学成绩为83分，预测他本次的物理成绩．

    (参考公式：回归直线方程为＝x＋，其中

    ，a＝－b.参考数据：＝77.5，

    ≈84.9，，.)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1(-2,0)作x轴的垂线交椭圆于P,Q两点,PF2与y轴交于E,A,B是椭圆上位于PQ两侧的动点.

    (1)求椭圆的离心率e和标准方程;

    (2)当∠APQ=∠BPQ时,直线AB的斜率kAB是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：

    ①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；

    ②函数是圆的一个太极函数；

    ③存在圆，使得是圆的一个太极函数；

    ④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；

    ⑤若函数是圆的太极函数，则

    所有正确的是__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1D1,D1D,D1C1的中点.

    (1)求证:EG∥AC;

    (2)求证:平面EFG∥平面AB1C.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，内角A= ，P为△ABC的外心，若 =λ1 +2λ2 ，其中λ1与λ2为实数，则λ1+λ2的最大值为（ ）
    A.
    B.1﹣
    C.
    D.1+

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，．

    (1)若函数是奇函数，求实数的值；

    (2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公共点个数，并说明理由；

    (3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数， ．

    （1）求的单调区间和极值；

    （2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

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