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    4．在乒乓球单打比赛中，由于参赛选手较多，故常采取“抽签捉对淘汰制”决出冠军．若共有100名选手参赛，待冠军产生时，共需举行多少场比赛？

    分析 共100人参赛，根据单场淘汰制可知，先打50场比赛，淘汰50人，再打25场比赛，淘汰25人，还25人，由于是单数，一人轮空，另外24人比赛12场，淘汰12人，还剩13人，一人再轮空，12人比赛6场，淘汰6人，还剩7人，一人再轮空，6人比赛3场，淘汰3人，还剩4人，比赛2场，淘汰2人，2人在比赛一场产生冠军．

    解答 解：故常采取“抽签捉对淘汰制”决出冠军，共有50+25+12+6+3+2+1=99场比赛．

    点评 本题考查了组合的问题，在按单场淘汰制计算比赛场数时要注意轮空这一现象，属于基础题．

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    14．已知平面内两点M（2，-2），N（4，4）．
    （Ⅰ）求MN的中垂线方程；
    （Ⅱ）求过点P（2，-3）且与直线MN平行的直线l的方程．

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    15．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．
    （I）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；
    （Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．

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    19．指出函数y=f（a-x）与y=f（x-b）（a，b为常数）的对称性，并证明你的结论．

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    9．已知O为坐标原点，B、D分别是单位圆与x轴正半轴、y正半轴的交点，点P为单位圆劣弧$\widehat{BD}$上一点，若$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$=x$\overrightarrow{DB}$+y$\overrightarrow{OP}$，∠BOP=$\frac{π}{3}$，则x+y=（　　）
    A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．4-3$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知f（x）=x（x+1）（x+2）•…•（x+2014）（x+2015），则f′（0）=2015!．

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    13．往边长为e的正方形OABC内任掷一点P，求P点落在阴影部分的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知圆O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆O2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=-2+2sinα}\end{array}\right.$（α为参数）．
    （1）把圆O1和圆O2的方程化为直角坐标方程；
    （1）求经过圆O1与圆O2的交点的直线的直角坐标方程．

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