Question

已知函数y=

x2+ax-1+2a

的值域为[0，+∞），则a的取值范围是

{a|a≥4+2

3

，或a≤4-2

3

}

．

Answer 1

分析：令t=g（x）=x²+ax-1+2a，由题意可得a²-4（2a-1）≥0，解此一元二次不等式，求得a的取值范围．

解答：解：令t=g（x）=x²+ax-1+2a，要使函数y=

t

的值域为[0，+∞），
则说明[0，+∞）⊆{y|y=g（x）}，即二次函数的判别式△≥0，
即a²-4（2a-1）≥0，即a²-8a+4≥0，解得a≥4+2

3

或a≤4-2

3

，
所以a的取值范围是{a|a≥4+2

3

，或a≤4-2

3

}，
故答案为 {a|a≥4+2

3

，或a≤4-2

3

}．

点评：本题主要考查函数的值域的应用，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．