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    lim
    n→∞
    n2+2n
    2
    n
    2
     
    -3
    =
     
    ．
    分析：本题是
    ∞
    ∞
    型数列极限问题，把分子分母同时都除以n2，把
    lim
    n→∞
    n2+2n
    2
    n
    2
     
    -3
    转化为
    lim
    n→∞
    1+
    2
    n
    2-
    3
    n
    2
     
    ，由此可以推导出
    lim
    n→∞
    n2+2n
    2
    n
    2
     
    -3
    的值．
    解答：解：
    lim
    n→∞
    n2+2n
    2
    n
    2
     
    -3
    =
    lim
    n→∞
    1+
    2
    n
    2-
    3
    n
    2
     
    =
    1
    2
    ．
    点评：本题考查数列的极限问题，解题时要注意
    ∞
    ∞
    型数列极限问题的求法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    lim
    n→∞
    n2-1
    n(3n+2)
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求
    lim
    n→∞
    (n2+1)+(n2+2)+…+(n2+n)
    n(n-1)(n-2)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(n)=
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…+
    1
    2n
    ，则
    lim
    n→+∞
    n2[f(n+1)-f(n)]    =
    1
    4
    1
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•黄浦区一模）
    lim
    n→∞
    (
    1+2+…+n
    n+2
    -
    n
    2
    )    ?
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    lim
    n→∞
    [n2（
    2
    n
    -
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    ）]=
     
    ．

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