Question

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=$\frac{π}{3}$，a+c=7，且acosC+ccosA=5．则△ABC的面积为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由acosC+ccosA=5，求出b，结合B=$\frac{π}{3}$，a+c=7，求出ac，即可求出△ABC的面积．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理得：a•$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$+c•$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=5，
解得：b=5，
∴25=a²+c²-2accos$\frac{π}{3}$，
∴25=a²+c²-ac
∵a+c=7，∴ac=8，
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{1}{2}×8×\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键．