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    在矩形ABCD中，AB＝2BC，M、N分别为AB和CD的中点，在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中，相等的非零向量共有多少对？

    答案：略
    解析：

    相等的向量共有24对．

    模为1的向量有18对．其中与同向的共有6对，与反向的也有6对；与同向的共有3对，与反向的也有3对；模为的向量共有4对；模为2的向量有2对．

    说明　相等向量是大小相等、方向相同的向量．学生应熟悉矩形的性质：有一个角是直角、对边平行．在解题中，要确定一个分类的原则，计算各类中相等向量的对数．这里是以向量模的大小分类，然后考虑各类中有几种不同的方向，最后研究各个方向上各有几对相等的向量．


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    		3
    ，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
    （1）求证：BC′⊥面ADC′；
    （2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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