Question

在△ABC中，已知B=30°，b=50

3

，c=150，那么这个三角形是（　　）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析：由正弦定理求出sinC=

3

2

，C=60°或120°．再根据三角形的内角和公式求出A的值，由此即可这个三角形的形状．

解答：解：∵△ABC中，已知B=30°，b=50

3

，c=150，由正弦定理可得

150

sinC

=

50 3

sin30°

，∴sinC=

3

2

，C=60°或120°．
当C=60°，∵B=30°，∴A=90°，△ABC是直角三角形．
当C=120°，∵B=30°，∴A=30°，△ABC是等腰三角形．
故△ABC是直角三角形或等腰三角形，
故选D．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．