如果一个数列的各项都是实数.且从第二项开始.每一项与它前一项的平方差是相同的常数.则称该数列为等方差数列.这个常数叫这个数列的公方差． (1)设数列是公方差为(p>0,an >0)的等方差数列.求的通项公式, (2)若数列既是等方差数列.又是等差数列.证明该数列为常数列题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．

(1)设数列是公方差为（p>0,a_n>0）的等方差数列，求的通项公式；

(2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列

（1）（2）略

解析:

由等方差数列的定义可知：，

由此可得：

(2)证法一：∵是等差数列，设公差为，则

又是等方差数列，∴……………8分

∴

即，……….10分

∴，即是常数列．………………12分

证法二：∵是等差数列，设公差为，则……1

又是等方差数列，设公方差为，则……2………….8分

1代入2得，……3

同理有，……4………….10分

两式相减得：即，

∴，即是常数列．…………..12分

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如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（1）设数列{a_n}是公方差为p的等方差数列，求a_n和a_n-1（n≥2，n∈N）的关系式；
（2）若数列{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；
（3）设数列{a_n}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a₁，a₂，a₃，…，a₁₀这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数．

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（2012•安徽模拟）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（Ⅰ）若数列{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
（Ⅱ）已知数列{a_n}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2对?n∈N^*恒成立，求m的取值范围．

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如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．设数列{a_n}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a₁，a₂，a₃，…，a₁₀这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为（　　）

A．18个

B．256个

C．512个

D．1024个

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科目：高中数学 来源： 题型：

如果一个数列的各项都是实数,且从第二项开始,每一项与它前一项的平方差是相同的常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫这个数列的公方差.

(1)设数列{a_n}是公方差为p的等方差数列,求a_n和a_n-1(n≥2,n∈N)的关系式；

(2)若数列{a_n}既是等方差数列,又是等差数列,证明该数列为常数列.