Question

设圆x²+y²=4的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则|AB|的最小值为（　　）

• A、4
• B、4

  2

• C、6
• D、8

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：设切线方程为

x

a

+

y

b

=1，由圆心到直线的距离等于半径得2

a2+b2

≤

a2+b2

2

，令 t=

a2+b2

，则t²-4t≥0，由此求得t的最小值为4，即为所求．

解答： 解：设切线方程为

x

a

+

y

b

=1，即 bx+ay-ab=0，由圆心到直线的距离等于半径得

|0+0-ab|

a2+b2

=2，∴|a||b|=2

a2+b2

≤

a2+b2

2

，令 t=

a2+b2

，
则t²-4t≥0，t≥4，故t的最小值为4．由题意知t=|AB|，
故答案为：4．

点评：本题考查点到直线的距离公式和基本不等式的应用，体现了换元的思想，属于中档题．