Question

已知i是虚数单位，m∈R，且

2-mi

1+i

是纯虚数，则（

2-mi

2+mi

）²⁰⁰⁸等于（　　）

• A、1
• B、-1
• C、i
• D、-i

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：化简复数为a+bi的形式，通过复数是纯虚数，求出m，然后求解所求结果．

解答： 解：

2-mi

1+i

=

(2-mi)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

2-m+(-2-m)i

2

，
∵

2-mi

1+i

是纯虚数，∴2-m=0且-2-m≠0，解得m=2，
∴（

2-mi

2+mi

）²⁰⁰⁸=（

2-2i

2+2i

）²⁰⁰⁸=（

1-i

1+i

）²⁰⁰⁸=[（

1-i

1+i

）²]¹⁰⁰⁴=（

-2i

2i

）¹⁰⁰⁴=1．
故选：A．

点评：本题考查复数的基本运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力．