Question

不等式组

x+3y≥0 x-2y≥0 x2+y2≤4

所确定的平面区域D的面积是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，结合相应的面积公式即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
OA的斜率k=

1

2

，OB的斜率k=-

1

3

，
则tan∠AOB=

1 2 -(- 1 3 )

1+ 1 2 (- 1 3 )

=

5 6

5 6

=1，
则D是圆心角为

π

4

，半径为2的扇形，
故面积为

π•22

8

=

π

2

，
故答案为：

π

2

．

点评：本题主要考查平面区域的应用，以及扇形的面积公式，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．