Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x²+y²=4，直线l：12x-5y+c=0（其中c为常数），下列有关直线l与圆O的命题：
①当c=0时，圆O上有四个不同点到直线l的距离为1；
②若圆O上有四个不同点到直线l的距离为1，则-13＜c＜13；
③若圆O上恰有三个不同点到直线l的距离为1，则c=13；
④若圆O上恰有两个不同点到直线l的距离为1，则13＜c＜39；
⑤当c=±39时，圆O上只有一个点到直线l的距离为1．
其中正确命题的有

 

（填上你认为正确的所有命题的序号）

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：简易逻辑

分析：求出圆心到直线的距离与圆的半径比较，推出圆上的点到直线的距离是1的个数，判断选项即可．

解答： 解：圆心O到直线l的距离为

|C|

13

，圆的半径为2，
当

|C|

13

＜1即-13＜c＜13时，2-

|C|

13

＞1，圆O上有四个不同点到直线l的距离为1；
当c=±13时，2-

|C|

13

=1，圆O上恰有三个不同点到直线l的距离为1；
当13＜c＜39或-39＜c＜-13时，0＜2-

|C|

13

＜1圆O上恰有两个不同点到直线l的距离为1；
当c=±39时，

|C|

13

=3，圆O上只有一个点到直线l的距离为1．
故①②⑤正确．
故答案为：①②⑤．

点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，基本知识的考查．