Question

从0至4五个自然数中任意取出不同三个，分别作为关于x的方程ax²+bx+c=0的系数，则所得方程有实数解的取法有

 

．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：计算题

分析：分2种情况讨论：①、若ac=0，分析易得方程ax²+bx+c=0必有解，由排列数公式易得其情况数目，②、若ac≠0，由二次函数的性质可得方程ax²+bx+c=0有解?b²-4ac≥0，列举可能的情况可得其情况数目，由分类计数原理，计算即可得答案．

解答： 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、若ac=0即a=0或c=0，
若a=0，则方程ax²+bx+c=0为一次方程，必有解，此时有A₄²=12种情况，
若c=0，则有b²-4ac=b²＞0，方程ax²+bx+c=0必有解，此时有A₄²=12种情况，
此时有C₂¹A₄²=24种情况，
②、若ac≠0，则方程ax²+bx+c=0有解?b²-4ac≥0，
若b=4，则ac的情况有1、2，1、3，2、1，3、1，共4种情况，
若b=3，则ac的情况有1、2，2、1，共2种情况，
则所得方程有实数解的取法有30种；
故答案为30．

点评：本题考查分类计数原理的运用，注意不要遗漏a=0时，方程ax²+bx+c=0是一次方程的情况．