在
中，
，斜边
．
以直线
为轴旋转得到
，且二面角
是直二面角,动点
在斜边
上。
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
时，求异面直线
与
所成角的正切值；
（3）求
与平面
所成最大角的正切值．
科目：高中数学 来源：2015-2016学年四川省高二上期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图是一个正三棱柱（以
为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为
．已知
，
，
，
．
（1）设点
是
的中点，证明：
平面
；
（2）求
与平面
所成的角的正弦值；
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年福建省高一上第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
某车间生产一种仪器的固定成本是
元，每生产一台该仪器需要增加投入
元，已知总收入满足函数：
，其中
是仪器的月产量．（利润＝总收入－总成本）．
（Ⅰ）将利润表示为月产量
的函数；
（Ⅱ）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年湖北航天高中等校高二上学期期中联考数学试卷（解析版） 题型：选择题
学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次是
,
,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数和平均成绩分别是（ ）
A．
，67 B．50, 68 C． 55, 69 D．60，70
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年河北省邯郸市等校高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
给定两个命题，p：对任意实数
都有
恒成立；q：关于
的方程
有实数根；若
为真，
为假，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年湖北省等高二上学期期中联考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
若不等式组
表示的区域Ω，不等式
表示的区域为Γ，在Ω中任取一点P，则点P落在区域Γ中的概率为 ______ ．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年湖南株洲二中高二上第三次月考理数学卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆
的长半轴为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆标准方程；
（2）已知点
为动直线
与椭圆的两个交点，问：在
轴上是否存在点
，使
为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，说明理由．
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的最大值是________．
为锐角,若
,则
的值为______．