【题目】设函数.
(1)若函数在
上为减函数,求实数
的最小值;
(2)若存在,使
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)最小值为;(II)
【解析】试题分析: 在
上为减函数,等价于
在
上恒成立,进而转化为
,根据二次函数的性质可得
命题“若存在
,
,使
成立”等价于
“当时,有
”, 由
易求
,从而问题等价于“当
时,有
”,分
,
两种情况讨论:
当是易求
,当
时可求得
的值域为
,再按
两种情况讨论即可
解析:(1)由已知得,
因在
上为减函数,故
在
上恒成立。
所以当时
。
又,
故当时,即
时,
.
所以,于是
,故
的最小值为
.
(2)命题“若存在,
,使
成立”等价于
“当时,”
”,
由(1),当时,
,
.
问题等价于:“当时,有
”.
当,由(1),
在
为减函数,
则,故
.
当时,由于
在
上的值域为
(i),即
,
在
恒成立,故
在
上为增函数,
于是, ,矛盾。
(ii),即
,由
的单调性和值域知,
存在唯一,使
,且满足:
当时,
,
为减函数;当
时,
,
为增函数;
所以, ,
所以, ,与
矛盾。
综上得
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司即将推车一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱;若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示.
(1)根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关?
(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2人进行采访,求这2人都是年龄大于40岁的概率.
附: .
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明PA∥平面EDB;
(2)证明PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C﹣PB﹣D的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义在R上的函数f(x)满足 ,
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数g(x)的单调区间;
(3)如果s、t、r满足|s﹣r|≤|t﹣r|,那么称s比t更靠近r.当a≥2且x≥1时,试比较 和ex﹣1+a哪个更靠近lnx,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合A={x|f(x)=lg(x﹣1)+ },集合B={y|y=2x+a,x≤0}.
(1)若a= ,求A∪B;
(2)若A∩B=,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个人有n把钥匙,其中只有一把可以打开房门,他随意的进行试开,若试开过的钥匙放在一边,试开次数X为随机变量,则P(X=k)=( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com