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【题目】已知函数f(x)时的定义域为R.当x<0时,f(x)=x5﹣1;当﹣1≤x≤1时,f(﹣x)=﹣f(x);当x>0时,f(x+1)=f(x),则f(2016)=(
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2

【答案】D
【解析】解:∵当x>0时,f(x+1)=f(x),∴当x>0时,f(x)的周期为1.
∴f(2016)=f(1),
∵当﹣1≤x≤1时,f(﹣x)=﹣f(x),
∴f(1)=﹣f(﹣1),
∵当x<0时,f(x)=x5﹣1,
∴f(﹣1)=﹣2,
∴f(1)=﹣f(﹣1)=2,
∴f(6)=2.
故选:D.
当x>0时,f(x+1)=f(x),求得函数的周期为1,再利用当﹣1≤x≤1时,f(﹣x)=﹣f(x),得到f(1)=﹣f(﹣1),当x<0时,f(x)=x5﹣1,得到f(﹣1)=﹣2,化简求解即可得出结论.

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