练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=4．
    （1）当
    a
    ⊥
    b
    时，求|
    a
    +
    b
    |；
    （2）当
    a
    ∥
    b
    时，求
    a
    •
    b
    ；
    （3）若
    a
    +2
    b
    与3
    a
    -
    b
    垂直，求向量
    a
    和
    b
    的夹角．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）向量垂直，则它们的数量积为0，求模先求模的平方；
    （2）向量共线，它们的夹角为0°或者180°，利用数量积求；
    （3）
    a
    +2
    b
    与3
    a
    -
    b
    垂直，则它们的数量积为0，结合已知得到向量
    a
    和
    b
    的数量积，从而求夹角．
    解答： 解：（1）∵
    a
    ⊥
    b
    时，
    ∴
    a
    •
    b
    =0，
    ∴|
    a
    +
    b
    |2=|
    a
    |2+|
    b
    |2+2
    a
    •
    b
    =4+16=20，
    ∴|
    a
    +
    b
    |=2
    		5
    ；
    （2）∵
    a
    ∥
    b
    ，
    ∴它们的夹角为0°或者180°，
    ∴
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |cos0°=8或者
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |cos180°=-8；
    ∴
    a
    •
    b
    =±8；
    （2）∵）
    a
    +2
    b
    与3
    a
    -
    b
    垂直，
    ∴（
    a
    +2
    b
    ）•（3
    a
    -
    b
    ）=0，
    ∴3
    a
    2+6
    a
    •
    b
    -
    a
    •
    b
    -2
    b
    2    =0，
    ∴12+5
    a
    •
    b
    -32=0，
    ∴
    a
    •b
    =4，
    ∴＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b|
    =
    4
    2×4
    =
    1
    2
    ，
    ∴向量
    a
    和
    b
    的夹角为60°．
    点评：本题考查了向量的数量积的坐标运算以及向量垂直的性质；如果两个向量垂直，那么它们的数量积为0．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）
    （1）已知：a、b、c∈R，且a+b+c=1．求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    ．
    （2）求证：
    		6
    -
    		5
    ＞2
    		2
    -
    		7

    （3）已知a＞0，b＞0，且a+b＞2，求证：
    1+b
    a
    ，
    1+a
    b
    中至少有一个小于2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是
    2
    3
    ，出现绿灯的概率都是
    1
    3
    ．记这4盏灯中出现红灯的数量为ξ，当这排装饰灯闪烁一次时：
    （1）求ξ=2时的概率；
    （2）求ξ的数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R，函数f（x）=
    ex
    2
    （ax2+a+1），其中e是自然对数的底数．
    （1）判断f（x）在R上的单调性；
    （2）当-1＜a＜0时，求f（x）在[-2，-1]上的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
    （1）取到的2只都是次品；
    （2）取到的2只中正品、次品各一只；
    （3）取到的2只中至少有一只正品．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义域为R的单调减函数．
    （Ⅰ）比较f（a2+1）与f（2a）的大小；
    （Ⅱ）若f（a2）＞f（a+6），求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|log2x≤2}}，B=（-∞，a），若A∪B=B，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下说法正确的有
     
    （填正确的序号）．
    ①一个函数f（x）若在x=x0处的导数为零，则这个函数f（x）在x=x0处一定取得极值．
    ②定积分S=
    ∫
    b
    a
    f(x)dx    的几何意义就是函数f（x）的曲线与直线x=a，x=b以及x轴所围成图形的面积．
    ③函数f（x）在闭区间[a，b]上的极大值就是最大值，极小值就是最小值．
    ④归纳推理和类比推理都是两种合情推理，通过这两种方法推理所得到的结论不一定正确．
    ⑤若x＞2，则x+
    1
    x
    的最小值是
    5
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了判断高中二年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
    理科文科
    男1310
    女720
    已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为
     
    ．（K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案