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    18．双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点P到其中一个焦点的距离是3，则到另一个焦点的距离是（　　）
    A．5B．11C．3D．8

    分析 根据双曲线的定义先判断点的位置，结合双曲线的定义进行求解即可．

    解答 解：由双曲线方程得a=4，b=3，c=5，
    ∵a+c=9，c-a=1，且点P到其中一个焦点的距离是3，
    ∴不妨上点P到左焦点F的距离是3，
    则PF=3＜a+c=9，
    ∴点P在双曲线左侧，
    则到另一个焦点G的距离满足PG-PF=2a，
    即PG=PF+2a=3+8=11，
    故选：B．

    点评 本题主要考查双曲线性质的应用，根据双曲线的定义是解决本题的关键．比较基础．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\sqrt{3}$x，焦点到渐近线的距离为$\sqrt{3}$．
    （1）求双曲线的标准方程；
    （2）直线l：y=kx与双曲线左、右两支分别交于A，B两点，直线l′：y=-$\frac{1}{k}$x与双曲线左支交于C点，求三角形ABC面积的最小值及取最小值时k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠DAB=$\frac{π}{2}$，AC与BD交于点O，AD=6，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2．Q为PA上一点．
    （I）求证：面PAC⊥面BDQ；
    （Ⅱ）若PC∥平面BDQ，且PA=6，求三棱锥P-BDQ的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．计算：
    （1）$\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{sin10°-\sqrt{1-si{n}^{2}10°}}$；
    （2）tan110°cos10°（1-$\sqrt{3}$tan20°）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．若a，b，c为直角三角形的三边，c为斜边，则c2=a2+b2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△AOB，△BOC，△COA的面积，OA，OB，OC三条两两垂直，则S与S1，S2，S3的关系为${s^2}=s_1^2+s_2^2+s_3^2$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若等差数列{an}的前n项和Sn=n2，则$\frac{2{S}_{n}+24}{{a}_{n}+1}$的最小值为（　　）
    A．4$\sqrt{3}$B．8C．6D．7

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x2+2x，若数列{an}满足a1=1．an+1=f（an）．
    （1）求a2，a3的值；
    （2）猜想an与3的大小关系，并用数学归纳法证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，且焦距等于短轴长，设不过原点的直线l与椭圆C交于M、N两点，满足直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）若椭圆C过点（2，0），求△OMN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知关于x的方程x2-tx+2-t=0，根据下列条件，求出实数t的取值范围．
    （1）两个根都大于1；
    （2）一个根大于1，另一个根小于1．

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