Question

6．计算：
（1）$\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{sin10°-\sqrt{1-si{n}^{2}10°}}$；
（2）tan110°cos10°（1-$\sqrt{3}$tan20°）．

Answer 1

分析 （1）利用三角函数的基本关系式将二次根式化简，注意sin10＜cos10°；
（2）首先将切化弦，然后逆用三角函数的诱导公式、倍角公式化简求值．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{（sin10°-cos10°）^{2}}}{sin10°-cos10°}$=$\frac{|cos10°-sin10°|}{sin10°-cos10°}$=$\frac{cos10°-sin10°}{sin10°-cos10°}$=-1．
（2）原式=$\frac{sin110°}{cos110°}cos10°\frac{cos20°-\sqrt{3}sin20°}{cos20°}$
=$\frac{cos20°}{-sin20°}cos10°\frac{2（sin30°cos20°-cos30°sin20°）}{cos20°}$
=$\frac{cos20°}{-2sin10°cos10°}cos10°\frac{2sin10°}{cos20°}$
=-1．

点评 本题考查了利用三角函数的基本关系式、诱导公式化简三角函数式；熟记三角函数的基本关系式以及诱导公式是解答的关键．