Question

11．双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的渐近线方程是x±2y=0，则其离心率为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 5

Answer 1

分析 根据双曲线的渐近线方程，建立a，b的关系，进行求解即可．

解答 解：∵双曲线的渐近线为x±2y=0
∴y=±$\frac{1}{2}$x，
即$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$，则b=$\frac{1}{2}$a，b²=$\frac{1}{4}$a²=c²-a²，
即c²=$\frac{5}{4}$a²，
则e²=$\frac{5}{4}$，即e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的渐近线，建立a，b的关系是解决本题的关键．