Question

20．在正方形ABCD的边长为1，$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{DB}$），则$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{DF}$的值为（　　）

• A． -$\frac{5}{6}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． -$\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 由题意，建立平面直角坐标系，使向量坐标化，然后利用向量的坐标运算求值．

解答 解：由题意，E是靠近C的三等分点，F为BC的中点，
建立平面直角坐标系得到B（0，0），D（1，1），F（$\frac{1}{2}$，0），E（1，$\frac{1}{3}$），
所以$\overrightarrow{BE}$=（1，$\frac{1}{3}$），$\overrightarrow{DF}$=（-$\frac{1}{2}$，-1），
所以$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{DF}$=$-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=-\frac{5}{6}$；
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积，采用了坐标法解答．