Question

如果实数x，y满足

x+y-4≤0 x-y≤0 4x-y+4≥0

，则

x+y-11

x-5

的取值范围是（　　）

• A、[3，4]
• B、[2，3]
• C、[

  7

  5

  ，

  7

  4

  ]
• D、[

  7

  5

  ，

  7

  3

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据分式的性质进行转化，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：

x+y-11

x-5

=

x-5+y-6

x-5

=1+

y-6

x-5

，
设k=

y-6

x-5

，则k的几何意义是动点（x，y）到定点D（5，6）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域，
由图象可知，AD的斜率最小，BD的斜率最大，
其中A（0，4），AD的斜率k=

4-6

0-5

=

2

5

，
由

x+y-4=0 x-y=0

，解得

x=2 y=2

，即B（2，2），
BC的斜率k=

2-6

2-5

=

4

3

，
即

2

5

≤k≤

4

3

，
则

7

5

≤k+1≤

7

3

，
即

x+y-11

x-5

∈[

7

5

，

7

3

]，
故选：D

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据直线的斜率公式，结合数形结合是解决本题的关键．