Question

已知函数f（x）=

log 1 2 x， x＞0 log2(-x)， x＜0

，则不等式f（a）＞f（-a）的解集是（　　）

• A、（-1，0）∪（0，1）
• B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• C、（-1，0）∪（1，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：分a＞0，a＜0两种情况讨论，注意选择相应的表达式，并将底统一，运用对数函数的单调性，即可解得，最后求并集．

解答： 解：∵函数f（x）=

log 1 2 x， x＞0 log2(-x)， x＜0

，
①若a＞0，则-a＜0，f（a）＞f（-a），即有log

1

2

a＞log₂a，即-log₂a＞log₂a，log₂a＜0，
则0＜a＜1；
②若a＜0，则-a＞0，f（a）＞f（-a），即有log₂（-a）＞log

1

2

(-a)，即log₂（-a）＞-log₂（-a），
log₂（-a）＞0，则a＜-1．
故解集为（0，1）∪（-∞，-1）．
故选D．

点评：本题考查分段函数及应用，考查对数函数的单调性及运用，注意对数的底大于1，还是小于1，是一道中档题，也是易错题．