Question

已知函数f（x）=

x2-2x， x≤0 ex， x＞0

，若f（x）≥ax恒成立，则a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，0]
• B、（-∞，e]
• C、[-2，e]
• D、[-2，0]

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：画出y=f（x）的图象和直线y=ax，分别考虑x＞0时，直线与曲线相切，x≤0时，直线与曲线相切，运用导数求出切线的斜率，然后由图象观察即可得到答案．

解答： 解：画出y=f（x）的图象和直线y=ax，
如图设x＞0时，直线与曲线相切于（k，l），
则由于（e^x）′=e^x，则有e^k=l，e^k=a，ak=l，求得a=e，
设x≤0时，直线与曲线相切于（m，n），
则由于（x²-2x）′=2x-2，则有2m-2=a，am=n，m²-2m=n，解得a=-2．
通过图象观察得到，若f（x）≥ax恒成立，则a的取值范围为：[-2，e]．
故选C．

点评：本题考查分段函数及运用，考查不等式恒成立问题转化为图象问题，通过图象观察得到结论，属于中档题．