Question

4．求函数f（x）=$\sqrt{2sinx+1}$+lg（5-x）-lg（5+x）的定义域．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2sinx+1≥0}\\{5-x＞0}\\{5+x＞0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：∵函数f（x）=$\sqrt{2sinx+1}$+lg（5-x）-lg（5+x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2sinx+1≥0}\\{5-x＞0}\\{5+x＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥-\frac{1}{2}}\\{-5＜x＜5}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{6}+2kπ≤x≤\frac{7π}{6}+2kπ，k∈Z}\\{-5＜x＜5}\end{array}\right.$，
即-5＜x≤-$\frac{5π}{6}$或-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{7π}{6}$；
∴f（x）的定义域是（-5，-$\frac{5π}{6}$]∪[-$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]．

点评 本题考查了利用函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．