Question

9．（1）求曲线f（x）=$\frac{2}{x}$在点（-2，-1）处的切线方程；
（2）求经过点（2，0）且与曲线y=$\frac{1}{x}$相切的直线方程．

Answer 1

分析 （1）求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求方程；
（2）设出切点（m，n），求得导数，求得切线的斜率，由两点的斜率公式可得m=1，再由点斜式方程即可得到所求方程．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{2}{x}$的导数为f′（x）=-$\frac{2}{{x}^{2}}$，
在点（-2，-1）处的切线斜率为k=-$\frac{1}{2}$，
可得在点（-2，-1）处的切线方程为y+1=-$\frac{1}{2}$（x+2），即为y=-$\frac{1}{2}$x-2；
（2）设切点为（m，n），
由y=$\frac{1}{x}$的导数为y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
可得切线的斜率为k=-$\frac{1}{{m}^{2}}$，
由题意可得-$\frac{1}{{m}^{2}}$=$\frac{n}{m-2}$=$\frac{1}{{m}^{2}-2m}$，
解得m=1（0舍去），
即有相切的直线方程为y-0=-（x-2），即为y=-x+2．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和确定切点是解题的关键，属于基础题．