Question

18．若函数y=x²+2ax与y=-$\frac{a}{x+1}$在区间[1，2]上都是y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（-∞，-2]．

Answer 1

分析 由减函数的定义便知函数y=x²+2ax和$y=\frac{a}{x+1}$在[1，2]上都为减函数，从而根据二次函数的单调性和反比例函数的单调性即可得出实数a的取值范围．

解答 解：根据条件知，这两个函数在[1，2]上都为减函数；
y=x²+2ax的对称轴为x=-a，则：-a≥2；
∴a≤-2；
对于函数$y=-\frac{a}{x+1}$为减函数；
∴a＜0；
∴a≤-2；
∴实数a的取值范围为：（-∞，-2]．
故答案为：（-∞，-2]．

点评 考查减函数的定义，二次函数的对称轴，二次函数的单调性，以及反比例函数的单调性．