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    7．求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n-1的前n项和．

    分析 由已知得an=1+2+22+…+2n-1=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2n-1，由此能求出Sn=2+22+23+…+2n-n，由此能求出数列的前n项和的求法．

    解答 解：设数列{an}的前n项的和Sn，
    an=1+2+22+…+2n-1=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2n-1，
    ∴Sn=2+22+23+…+2n-n
    =$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-n
    =2n+1-2-n．

    点评 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．

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