Question

【题目】设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果实数a，b满足不等式组 ，那么a2+b2的取值范围是（ ）
A.[9，49]
B.（17，49]
C.[9，41]
D.（17，41]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵对于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立
∴f（﹣x）=﹣f（x）
∵f（a2﹣6a+23）+f（b2﹣8b﹣2）≤0，
∴f（a2﹣6a+23）≤﹣f（2﹣b2+8b），
∵f（x）是定义在R上的增函数，
∴a2﹣6a+23≤2﹣b2+8b，
整理为（a﹣3）2+（b﹣4）2≤4（b＞4）
∵（a﹣3）2+（b﹣4）2=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2，

∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=4（b＞4）内的点到原点距离的取值范围为
（ ， +2]，即（ ，7]，
∵a2+b2 表示（a﹣3）2+（b﹣4）2=4内的点到原点距离的平方，
∴a2+b2 的取值范围是（17，49]．
故选：B