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    【题目】如图，在△ABC中，AC=2，BC=1， ．

    （1）求AB的值；
    （2）求sin（2A+C）的值．

    【答案】
    （1）解：由余弦定理，AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcosC= ．

    那么，


    （2）解：解：由 ，且0＜C＜π，

    得 ．由正弦定理， ，

    解得 ．

    所以， ．

    由倍角公式 ，

    且 ，

    故


    【解析】（1）利用余弦定理把AC=2，BC=1， ．即可求得AB．（2）由cosC求得sinC，在由正弦定理求得sinA，进而根据同角三角函数的基本关系求得cosA，用倍角公式求得sin2A和cos2A，进而利用两角和公式求得答案．
    【考点精析】利用两角和与差的正弦公式和二倍角的余弦公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两角和与差的正弦公式：；二倍角的余弦公式：．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0．
    （1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
    （2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知动点到定点的距离与到定直线的距离之比为．

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）已知为定直线上一点.

    ①过点作的垂线交轨迹于点（不在轴上），求证：直线与的斜率之积是定值；

    ②若点的坐标为，过点作动直线交轨迹于不同两点，线段上的点满足，求证：点恒在一条定直线上.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立．
    （1）求A的大小；
    （2）若 ，b+c=4，求三角形ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足千步为不健康生活方式，不少于千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为人，高一学生人数为人，高二学生人数人，高三学生人数，从中抽取人作为调查对象，得到了如图所示的这人的频率分布直方图，这人中有人被学校界定为不健康生活方式者.

    （1）求这次作为抽样调查对象的教师人数；

    （2）根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入精确到整数步）；

    （3）校办公室欲从全校师生中速记抽取人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励元，超健康生活方式者表彰奖励元，一般生活方式者鼓励性奖励元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额恰好为元的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知球内接四棱锥的高为相交于，球的表面积为，若为中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn ， {bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）记Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn ， n∈N* ， 是否存在实数p，q，r，对于任意n∈N* ， 都有Tn=pan+qbn+r，若存在求出p，q，r的值，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求：
    （1）xy的最小值；
    （2）x+y的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果实数a，b满足不等式组 ，那么a2+b2的取值范围是（ ）
    A.[9，49]
    B.（17，49]
    C.[9，41]
    D.（17，41]

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