Question

已知函数f(x)=2sin2

x

2

+cos(x-

π

3

)．
（1）求函数f（x）的最大值及单调增区间；
（2）用五点法画出函数f（x）的简图．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式降次升角，两角差的余弦函数，化简函数f(x)=2sin2

x

2

+cos(x-

π

3

)．为y=sin(x-

π

6

)+1，
然后利用正弦函数的最值以及单调增区间求出，函数f（x）的最大值及单调增区间；
（2）通过列表，描点，连线，画出y=sin(x-

π

6

)+1的图象．

解答：解：（1）f(x)=1-cosx+

1

2

cosx+

3

2

sinx=1-

1

2

cosx+

3

2

sinx=sin(x-

π

6

)+1（5分）
所以f（x）的最大值为2；
单调增区间为[2kπ-

π

3

，2kπ+

2π

3

]（k∈Z）（8分）
（2）列表：
（11分）
简图：

（14分）

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，画图，注意五点法作图的基本方法，这是易错点，高考常考题型．