Question

已知函数f（x），g（x）是定义在R上可导函数，满足f′（x）•g（x）-f（x）•g′（x）＜0，且f（x）＞0，g（x）＞0，对a≤c≤b时．下列式子正确的是（　　）

A．f（c）?g（a）≥f（a）?g（c）

B．f（a）?g（a）≥f（b）?g（b）

C．f（b）?g（a）≥f（a）?g（b）

D．f（c）?g（b）≥f（b）?g（c）

Answer 1

分析：根据f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0知(

f(x)

g(x)

)′＜0，故函数

f(x)

g(x)

在R上为单调减函数，
再根据f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数即可得到f（c）g（b）≥f（b）g（c）

解答：解：∵f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，
则(

f(x)

g(x)

)′＜0
∴函数

f(x)

g(x)

在R上为单调减函数
∵a≤c≤b
∴

f(a)

g(a)

≥

f(c)

g(c)

≥

f(b)

g(b)

∵f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数
∴f（c）•g（b）≥f（b）•g（c）
故答案为 D

点评：本题考查了导数的乘法与除法法则，简单的不等式知识，此题的关键在于构造函数

f(x)

g(x)

，判断出函数的单调性，从而解决问题，属于基础题．