Question

15．甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得利润是100（5x+1-$\frac{3}{x}$）元．
（1）写出生产该产品t（t≥0）小时可获得利润的表达式；
（2）要使生产该产品2 小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设生产该产品t（t≥0）小时可获得利润为f（t），可得f（t）=100t（5x+1-$\frac{3}{x}$）元．
（2）由题意可得：100×2×（5x+1-$\frac{3}{x}$）≥3000，解出即可得出．

解答 解：（1）设生产该产品t（t≥0）小时可获得利润为f（t），则f（t）=100t（5x+1-$\frac{3}{x}$）元，t≥0，1≤x≤10．
（2）由题意可得：100×2×（5x+1-$\frac{3}{x}$）≥3000，化为：5x²-14x-3≥0，1≤x≤10．
解得3≤x≤10．
∴x的取值范围是[3，5]．

点评 本题考查了函数的应用、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．