已函数
是定义在
上的奇函数，在
上
.
（1）求函数的解析式；并判断
在
上的单调性(不要求证明)；
（2）解不等式
．
（1）
，
是
上增函数；（2）不等式的解集为
.
【解析】
试题分析：（1）这是由函数的对称性求函数的解析式问题，先设
，进而得到
，根据奇函数的定义即可得出
，从而可写出函数的解析式，对于函数的单调性则根据指数函数、对数函数的单调性及奇函数的性质进行判断即可；（2）先根据奇函数的定义进行化简不等式，转化为
，进而根据函数的单调性与定义域，列出不等式组
，从中求解该不等式组即可.
试题解析：（1）设
，则
又是奇函数，所以
， 3分
当
时，
、
单调递增，所以
单调递增且
，由奇函数的性质可知
在
也单调递增且
所以是上的增函数
（2）
是上增函数，由已知得
等价于
不等式的解集为.
考点：1.函数的奇偶性；2.分段函数的解析式求法；3.基本初等函数的图像与性质；4.函数的单调性及其应用.
科目：高中数学 来源：2015届山东省济宁市高二5月质量检测文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为
，得2分的概率为
，不得分的概率为
（
、
、
），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015届山东省高二下学期期中检测理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知可导函数
为定义域上的奇函数，
当
时，有
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C ．
D．
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科目：高中数学 来源：2015届山东省高二下学期期中检测理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
函数
的定义域为开区间
，导函数
在内的图像如图所示，则函数
在开区间内有极小值点（ ）
A．1个 B．
个 C．
个 D．
个
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的图象一定过点（ ）
B．
C．
D．
，函数
的定义域为
.
.
.
的值域是（ ）
B.
C.
D.
，则与
垂直的单位向量的坐标为__________
的最小正周期为 
B．
C．
D．