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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1;数列{bn}满足bn-1bnbnbn-1(n≥2,n∈N*),b1=1.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列的前n项和Tn.
(1)an=2n-1bn(2)(n-1)·2n+1.
(1)由Sn=2an-1,得S1=2a1-1,∴a1=1.
Sn=2an-1,Sn-1=2an-1-1(n≥2),
两式相减,得SnSn-1=2an-2an-1an=2an-2an-1.
an=2an-1n≥2.∴数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列.
an=1·2n-1=2n-1.
bn-1bnbnbn-1(n≥2,n∈N*),得=1.
b1=1,∴数列是首项为1,公差为1的等差数列.
=1+(n-1)·1=n.∴bn.
(2)由(1)可知n·2n-1
Tn=1·20+2·21+…+n·2n-1,∴2Tn=1·21+2·22+…+n·2n.
两式相减,得-Tn=1+21+…+2n-1n·2nn·2n=-1+2nn·2n.
Tn=(n-1)·2n+1
练习册系列答案
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(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求数列{bn}的通项公式.

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设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则(  )
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设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则  (  ).
A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2
C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an

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