练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    5．已知△ABC的三个内角为A，B，C，若函数f（x）=x2-xcosA•cosB-cos2$\frac{C}{2}$有一零点为1，则△ABC一定是（　　）
    A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形

    分析 利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简表达式求解即可．

    解答 解：知△ABC的三个内角为A，B，C，函数f（x）=x2-xcosA•cosB-cos2$\frac{C}{2}$有一零点为1，
    可得1-cosA•cosB-cos2$\frac{C}{2}$=0，
    即：-cosA•cosB+$\frac{1-cosC}{2}$=0
    可得2cosA•cosB=1+cos（A+B），
    即cosAcosB+sinAsinB=1，
    cos（A-B）=1，△ABC的三个内角为A，B，C，
    可得A=B，三角形是等腰三角形，
    故选：A．

    点评 本题考查三角形的形状的判断，两角和与差的三角函数以及二倍角公式的应用，考查转化思想以及计算能力．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1（x≤0）}\\{-2x（x＞0）}\end{array}\right.$，若f（x）=10，则x=-3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．函数y=2cos（x-$\frac{π}{3}$）（$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{2}{3}$π）的最小值是（　　）
    A．1B．-$\sqrt{3}$C．-1D．-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．同时掷两枚骰子，所得点数之和为3的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{18}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{12}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处A，B观察塔尖P及山顶Q．已知P，Q，A，B，O在同一平面且与水平面垂直．设塔高PQ=h，山高QO=H，AB=m，BO=n，仰角∠PAO=α，仰角∠QAO=β，仰角∠PBO=θ．试用m，α，β，θ表示h，h=$\frac{msinα}{sin（θ-α）}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l．
    （1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长l；
    （2）若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大；
    （3）若α=$\frac{π}{3}$，R=2cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|1＜x-1≤6}，则
    （1）求A∩B，A∪B；
    （2）若集合C={x|x＞a}，满足C∪A=C时，求a的取值范围．（结果用区间或集合表示）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．在正项等比数列{an}中，a5a4a2a1=16，则a1+a5的最小值是（　　）
    A．2B．3C．4D．8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx（a＞0）．
    （Ⅰ） 若a=1，求f（x）单调区间和极值；
    （Ⅱ） 若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案