Question

已知a₁=

1

2

，a_n+1=

3an

an+3

（n∈N^*），则a₄=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：把数列递推式变形，得到数列{

1

an

}是以2为首项，以

1

3

为公差的等差数列，由等差数列的通项公式求得通项后得a_n，则a₄可求．

解答： 解：由a_n+1=

3an

an+3

，得

1

an+1

=

1

an

+

1

3

，
又a₁=

1

2

，
∴数列{

1

an

}是以2为首项，以

1

3

为公差的等差数列，
∴

1

an

=2+

1

3

(n-1)=

n+5

3

，an=

3

n+5

．
则a4=

3

9

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．