Question

正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：异面直线的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）分析：A 根据正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则知RS平行于上底面一条对角线的连线，进一步确定RS∥PQ，故PQ和RS不是异面直线．
（2）分析：C 根据正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，延长PQ，RS以及外右侧的棱然后根据三角形的相似得PQ和RS是相交直线．
（3）分析：D  根据正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，连接PS和RQ，利用平行公理得到PS∥RQ，说明P、S、R、Q四点共面，进一步得到：PQ和RS是相交直线．

解答： 解：（1）分析：A 根据正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则知RS平行于上底面一条对角线的连线，进一步确定RS∥PQ，故PQ和RS不是异面直线．
（2）分析：C 根据正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，延长PQ，RS以及外右侧的棱然后根据三角形的相似得PQ和RS是相交直线．
（3）分析：D  根据正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，连接PS和RQ，利用平行公理得到PS∥RQ，说明P、S、R、Q四点共面，进一步得到：PQ和RS是相交直线．
通过排除法
故选：B

点评：本题考查的知识点：异面直线的判定方法，即否定（1）在同一平面内（2）否定平行（3）否定相交．