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    在△ABC中，若acosA=bcosB，则此三角形是
     
    （填“等腰三角形”、“正三角形”、“等腰直角三角形”、“直角三角形”、“等腰或直角三角形”中的一个）
    考点：正弦定理,三角形的形状判断
    专题：解三角形
    分析：根据正弦定理将题中等式化简，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化简得sin2A=sin2B．再由三角函数的诱导公式加以计算，可得A=B或A+B=
    π
    2
    ，从而得到答案．
    解答： 解：∵acosA=bcosB，
    ∴根据正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．
    ∵A∈（0，π），
    ∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B或A+B=
    π
    2
    ，
    因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．
    故答案为：等腰或直角三角形．
    点评：本题给出三角形中的边角关系，判断三角形的形状，着重考查了正弦定理、三角函数的诱导公式和三角形的分类等知识，属于中档题．
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