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    已知顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线过点(3，
    		6
    )    ．
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）若抛物线与直线y=x-2交于A、B两点，求证：kOA•kOB=-4．
    （1）设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），则
    ∵抛物线过点(3，
    		6
    )    ，∴6=2p×3，∴p=1，
    ∴抛物线的标准方程为y2=2x；
    （2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线y=x-2代入y2=2x，整理可得x2-6x+4=0
    ∴x1+x2=6，x1x2=4，
    ∴kOA•kOB=
    y1y2
    x1x2
    =
    (x1-2)(x2-2)
    x1x2
    =
    x1x2-4(x1+x2)+4
    4
    =-4．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

    (1)证明：动点在定直线上；
    (2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为
    		3
    的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线y=2x2上到直线y=4x-5的距离最短的点的坐标为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A，求实数b的值，及点A的坐标．
    （2）在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，己知矩形ABCD的两个顶点A、D位于x轴上，另两个顶点B、C位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形ABCD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线l1：3x-4y-9=0和直线l2：y=-
    1
    4
    ，抛物线y=x2上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设点A（x0，y0）为抛物线y2=
    x
    2
    上位于第一象限内的一动点，点B（0，y1）在y轴正半轴上，且|OA|=|OB|，直线AB交x轴于点P（x2，0）．
    （Ⅰ）试用x0表示y1；
    （Ⅱ）试用x0表示x2；
    （Ⅲ）当点A沿抛物线无限趋近于原点O时，求点P的极限坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切，设点A为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线
    （1）求曲线C的方程，
    （2）直线l与直线l，垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．

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