Question

已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）若在处的切线与直线垂直，求证：对任意，都有；
（3）若，对于任意，都有成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）当；
上递增。
（2）。
（3）。

试题分析：（1）当  2分
上递增  4分
（2）  6分
由（1）得：上递增  6分
  8分
  10分
（3）设，由（1）得：
等价于
即：
上为减函数  13分

恒成立
得：  16分
点评：中档题，本题属于导数应用中的基本问题，利用曲线切线的斜率，等于函数在切点的导函数值，建立a的方程，达到解题目的。不等式恒成立问题，往往要通过研究函数的最值，确定得到参数的范围。