Question

已知函数 且.
（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在区间上为单调函数，求的取值范围.

Answer 1

（1）
（2）当或或时在[1，]上是单调函数

试题分析：解（I）时  
 
        
切线方程  
                 4分
（II）    
在[1，e]上单调函数在[1，2]上或
设       
 
对称轴   
    
     或
或
由上得出当或或时
在[1，]上是单调函数                  12分
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于中档题，对于单调性的增减，等价于导数恒大于等于零或者小于等于零，是解题的关键。