Question

设
求及的单调区间
设，　两点连线的斜率为，问是否存在常数，且，当时有，当时有；若存在，求出，并证明之，若不存在说明理由.

Answer 1

（1）在上单调递增，在上单调递减
（2）=为所求．

试题分析：解;(1)



，当时
当时
在上单调递增，
在上单调递减．           5分
（2）
设

在上单调递减
令
解得
则当时，
即
当时，
即            8分
现在证明：
考察：
设
，当时，，递减
所以，当时，，
即

即            12分
再考察：
设
，当时，，递增
所以，当时，，



得，取为所求．       14分
点评：主要是考查了函数单调性，以及函数最值的运用和不等式的证明，属于难度题。