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    设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数.当时,;当且时,.则函数在上的零点个数为          .

    试题分析：考查函数在区间上的零点个数情况，即考查函数与余弦函数的图象在上的公共点个数：当且时，由于，则当时，，令，则函数在上单调递增，同理函数在区间上单调递减，又由于函数是偶函数，如下图可知，函数的图象与余弦曲线在区间有且仅有两个公共点，由于函数的最小正周期为，则函数也是以为最小正周期的周期函数，故函数的图象与余弦曲线在区间、上均有两个公共点，故函数的图象与余弦曲线在区间共有个公共点，故函数在上的零点个数为.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，(其中m为常数).
    (1) 试讨论在区间上的单调性；
    (2) 令函数．当时，曲线上总存在相异两点、，使得过、点处的切线互相平行，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝－alnx，a∈R．
    （Ⅰ）当f(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；
    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的φ(a)，
    （ⅰ）当a∈(0，＋∞)时，证明：φ(a)≤1；
    （ⅱ）当a＞0，b＞0时，证明：φ′()≤≤φ′()．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知函数．
    （Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；
    （Ⅱ）求函数在区间上的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若函数的零点所在区间是，则的值是______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数满足，，则不等式的解集为______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    (Ⅰ) 若函数在处的切线方程为，求实数的值.
    （Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数.
    （1）若,试求函数的单调区间；
    （2）过坐标原点作曲线的切线，证明:切点的横坐标为1；
    （3）令，若函数在区间（0，1］上是减函数，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设
    求及的单调区间
    设，　两点连线的斜率为，问是否存在常数，且，当时有，当时有；若存在，求出，并证明之，若不存在说明理由.

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