Question

（本题满分14分）如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．

Answer 1

解:（Ⅰ）设AC与BD相交于G,连结GF．
正方形ABCD,,又,
,………………………………………2分
平面ACF,平面ACF,
平面ACF………………………………3分
（Ⅱ）解法一:过E点作EH⊥AD,垂足为H,连结BH………．1分
平面CDE,,又,,
平面ADE,,,平面ABCD,
所以是直线BE与平面ABCD所成的角……………………．4分
Rt中,AE=3,DE=4,．,
所以直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为．．．．．．4分
解法二:平面CDE,,又,,
平面ADE, ,,．．．．．．．．4分
Rt中,AE=3,DE=4,,即,
设直线BE与平面ABCD所成角为,
所以直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为

略