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    （2010•上海模拟）在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，在以下结论中：①
    AH
    •(
    AB
    +
    BC
    )  =
    AH
    •
    AB
    ；②
    AH
    •
    AC
     =
    AH
    2    ；③
    AC
    •
    AH
    |
    AH
    |
    =csinB    ；④
    BC
    •(
    AC
    -
    AB
    )  =b2+c2-2bccosA    ，其中正确结论的序号是（　　）
    分析：画出图形，利用向量的数量积公式，三角形中余弦定理及向量的运算法则对各命题进行判断，看出每一个命题的正误
    解答：解：
    AH
    •(
    AB
    +
    BC
    )=
    AH
    •
    AC

    ∵
    AH
    •
    AC
    -
    AH
     •
    AB
    =
    AH
    •(
    AC
    -
    AB
    )    =
    AH
    •
    BC
    =0
    ∴
    AH
    •
    AC
    =
    AH
    •
    AB
    故①正确；
    AH
    •
    AC
    =
    AH
    •(
    AH
    +
    BH
    )    =
    AH
    2    故②正确；
    AC
    •
    AH
    |
    AH
    |
    =|
    |
    AC
    ||
    AH
    |cos＜
    AC
    ，
    AH
    ＞
    |AH
    |
    =|
    AC
    |cos＜
    AC
    ，
    AH
    ＞    =|
    AH
    |
    而csinB=|
    AH
    |故③正确；
    BC
    • (
    AC
    -
    AB
    )=
    BC
    2    =a2
    由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
    故有
    BC
    • (
    AC
    -
    AB
    )=  b2+c2-2bccosA    故④正确

    故选D．
    点评：本题考查了三角形和平面向量的相关性质，本题解题的关键是灵活应用数量积的公式和数量积的运算律，一定要引起大家足够的重视．
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    （2010•上海模拟）若等差数列{an}中，
    lim
    n→∞
    n(an+n)
    Sn+n
    =1    ，则公差d=
    -2
    -2
    ．

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    （2010•上海模拟）一个正三棱柱和它的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为
    （　　）

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    ①一个等差数列{an}中，若存在ak+1＞ak＞O（k∈N），则对于任意自然数n＞k，都有an＞0；
    ②一个等比数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜O（k∈N），则对于任意n∈N，都有an＜0；
    ③一个等差数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N），则对于任意n∈N，都有an＜O；
    ④一个等比数列{an}中，若存在自然数k，使ak•ak+1＜0，则对于任意n∈N，都有an．an+1＜0；
    其中正确命题的个数是（　　）

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    （1）求k的值；
    （2）求函数y=f（log2x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．

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    （2010•上海模拟）设向量
    s
    =(x+1，y)，
    t
    =(y，x-1)(x，y∈R)    ，满足|
    s
    |+|
    t
     |=2
    		2
    ，已知两定点A（1，0），B（-1，0），动点P（x，y），
    （1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）已知直线m：y=x+t交轨迹C于两点M，N，（A，B在直线MN两侧），求四边形MANB的面积的最大值．
    （3）过原点O作直线l与直线x=2交于D点，过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G，H（不妨设点G在直线OD上方），求证：线段OG的长为定值．

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